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确定凸轮轴心许用区的一种新的解析法

确定凸轮轴心许用区的一种新的解析法 2011： 　　　　　　按许用压力角确定摆动从动件异向凸轮轴心许用区是凸轮设计中的一个重要的问题，因为凸轮轴心位置，决定了凸轮基圆半径和中心距(凸轮轴心到摆杆轴心的距离)这两个重要的基本尺寸。人们对解决该问题的方法进行了许多研究。最初用图1中两组射线作图的图解法［1］。进一步的研究发现仅有这两族射线的约束，并不能使凸轮轮廓上所有点的压力角都小于许用值，又补充了两条射线［2］DF和D1F1。在这四个射线族所夹的区间内选取OT点才能使凸轮轮廓上任意点的压力角都小于许用值。　　许用区也可以近似的弗洛克法［3］确定。使用图解法由人工作图确定许用区时，它的包络线边界是用近似的折线代替的，误差比较大。上述几种方法在改变参数重新设计时，重复劳动的工作量很大。为了克服这些缺点，可以采用图解法由计算机代替人工作图来确定许用区的边界。为了更精确的给出许用区的边界及进一步研究它的性质，文献［4］给出了一种用包络理论，根据隐函数计算直线族包络线的方法。本文给出一种新的根据显函数计算直线族包络线的解析法。1　异向凸轮轴心许用区的确定　　凸轮转向与摆杆转向在推程相反的凸轮机构叫作异向凸轮机构，否则叫作同向凸轮机构。相应的把机构中的凸轮分别叫作异向凸轮和同向凸轮。图1为异向凸轮机构，摆杆长为l，回转中心为A点，最大摆角为ψm。摆杆的角位移ψ是凸轮转角φ的函数ψ=ψ(φ)，B0点是尖底从动件摆杆端点在推程的初始位置，xoy为固定坐标系，它与机架固结，原点O与B0点重合，x轴与B0A重合。图1　许用区的确定　　要使凸轮在AB位置推程和回程的压力角都小于许值，OT必须在DE、D1F1的左下方，同时也在DF、D1E1的右下方。由于回程许用压力角［α］′大于推程许用压力角［α］，且D1点在D点的右侧，所以无论ψ值如何，D1F1总是位于D的右上方，它对OT已经不起约束作用了。对于异向凸轮来说，实际起作用的只有DE、DF、D1E1三条射线。为确定这三个射线族起约束作用的边界，下面分别进行讨论。2　三个射线族边界的确定2.1　DF射线族边界的确定　　不难发现，在φ=0时，DF族射线由推程初始位置B0点发出的射线L3，就是该族射线最下面的一条，其余位置的射线都在L3的左上方。所以L3是起约束作用的一条边界线。2.2　DE族射线的边界　　图2为DE族射线随φ值的变化情况。两射线趋于接近时，它们交点的极限位置，就是该射线族的包络线L1。所以，L1是DE射线族左下侧的边界线。根据包络的理论，如果L是曲线族y=f(x,α)的包络线，α是参数，则L的方程为：　　(1)图2　DE族射线的边界　　根据这种理论L1上对应φ的C(x,y)点坐标，可按下列公式计算：　　BD=lψ′(2)　　xd=l-(l+BD)cosψ(3)　　yd=(l+BD)sinψ(4)式中：xd、yd——D点的坐标；　　　ψ′及后文中的ψ″——ψ对φ的导数。　　因为C(x,y)点，既在直线DE上，也在包络线L1上，所以DE的直线方程为：　　y=yd+(x-xd)tg(γ)(5)式中：γ=90°+［α］-ψ，它是DE与x轴的夹角。　　式(5)对参数φ求导得：　　x=xd+cos2γ(y′d-x′dtgγ)／ψ′(6)式中：x′d、y′d按下面的公式计算：　　x′d=-lψ″cos(ψ)+ψ′(l+BD)sinψ(7)　　y′d=lψ″sin(ψ)+ψ′(l+BD)cosψ(8)　　用φ值由式(6)求出x，再代入式(5)求出y，就求出了包络线上C(x,y)点的坐标。2.3　D1E1族射线的边界　　回程D1E1族射线的边界也是它的包络线L2。L2的计算方法与L1方法相同，但是摆杆的初始位置为ABn。图3　D1E1的边界包络线L23　应用举例　　设l=200 mm，推程运动角φ=100°，回程运动角φ′=100°，［α］=45°，［α］′=60°，摆杆推程和回程的运动规律均为余弦加速度运动规律。　　摆杆最大摆角ψm=10°时，用计算机求出的L1、L2、L3如图4所示。L2的绝大部分都在L3的上方，只有一小段在L3和L1的下方，所以L2的

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